Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[4]{58} \div \sqrt[4]{52}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[4]{58}}{\sqrt[4]{52}}$

Paso 2

Combina $\sqrt[4]{58}$ y $\sqrt[4]{52}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{58}{52}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $58$ y $52$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (29)}{52}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $52$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 26}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 26}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{29}{26}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{29}{26}}$ como $\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{3}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{\sqrt[4]{26} {\sqrt[4]{26}}^{3}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[4]{26}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{1} {\sqrt[4]{26}}^{3}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{1 + 3}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{4}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[4]{26}}^{4}$ como $26$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{26}$ como $26^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{(26^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{\frac{4}{4}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{\frac{4}{4}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[4]{26}}^{3}$ como $\sqrt[4]{26^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} \sqrt[4]{26^{3}}}{26}$

Paso 7.2

Eleva $26$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} \sqrt[4]{17576}}{26}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{29 \cdot 17576}}{26}$

Paso 8.2

Multiplica $29$ por $17576$ .

$\frac{\sqrt[4]{509704}}{26}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{509704}}{26}$

Forma decimal:

$1.02767587 \dots$